Beantwoord de onderstaande vragen om te zien waar je kan beginnen.

Vermogen

Door weerstandskrachten is er bij constante snelheid continu energie nodig. Het optrekken en afremmen kost extra energie, tenzij bij het afremmen de energie opgeslagen wordt.

Tegenwoordig zijn er veel elektrische auto’s. De paardenkracht (pk) wordt tegenwoordig weergegeven als vermogen in kilowatt (kW) welke gelijk is aan energie per seconde.

\(P=\frac{E}{t}=\frac{W}{t}\)

We kunnen arbeid hierin vervangen door \(W=F\cdot s\) om \(P=\frac{F\cdot s}{t}\) te krijgen.

We weten \(v=\frac{s}{t}\) dus kunnen we het omschrijven naar.

\(P=F\cdot v\) Let wel op dat hier de kracht en snelheid constant zijn.

Omdat we de klimaatdoelen nog niet bereikt hebben, zullen we ook met chemische energie moeten rekenen. Daarbij maken we gebruik van stookwaarde \(R_v\). Dit is de hoeveelheid energie wat vrij komt als er  \(1m^3\) vloeibare brandstof wordt verbrand.

We gebruiken \(E_{ch}=r_v\cdot V\)

Voor vaste brandstof gebruiken we \(r_m\) en \(E_{ch}=r_m\cdot m\).

Zoals al meerdere keren gemeld is, is er altijd sprake van energieverlies. Het rendement kunnen we berekenen met:

\(\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{toegevoerd}}\cdot 100%\)

Weerstandskrachten

We zijn tot nu toe uitgegaan van constante wrijvingskrachten waarbij er een waarde gegeven wordt welke tegen de bewegingsrichting werkt. Verschillende weerstandskrachten hebben verschillende factoren die invloed hebben.

Schuif- en rolweerstand hangen af van de kracht tussen de oppervlakten en de oppervlakten zelf.
Lucht-, vloeistof- en golfweerstand hangen af van onder andere de snelheid en vorm van het object.

Om specifiek te zijn, gebruiken we voor luchtweerstandskracht \(F_{w,l}\) de volgende formule:

\(F_{w,l}=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot c_w\cdot A\cdot v^2\)
\(\rho\) = de dichtheid van de lucht in (\(\frac{kg}{m^3}\))
\(c_w\) = de luchtweerstandscoëfficiënt
\(A\) = het frontaal oppervlak in (\(m^2\))
\(v\) = de snelheid in (\(\frac{m}{s}\))

De snelheid heeft dus de meeste invloed op de luchtweerstandskracht.

Voorbeeldberekening

Iemand gaat op een e-bike een stuk fietsen bij 20,0 graden Celsius. De e-bike kan een snelheid halen van \(v=25,0\frac{km}{uur}\) en heeft een vermogen van 250W.
a) Bereken de kracht van de e-bike als de snelheid constant is (zonder wrijving).
b) Bereken de luchtweerstandskracht bij de constante maximale snelheid als \(c_w\) 0,962 en A \(1,20m^2\) zijn.

Berekening a)
Gegevens:
\(v=25,0\frac{km}{uur}=6,94\frac{m}{s}\)
\(P=250W\)

Gevraagd:
\(F=?\)

Formules:
\(P=F\cdot v\)
Ombouwen voor F:
\(F=\frac{P}{v}\)

Berekening:
\(F=\frac{250}{6,94}=36,0N\)

Berekening b)
Gegevens:
\(v=25,0\frac{km}{uur}=6,94\frac{m}{s}\)
\(\rho= 1,293 \frac{kg}{m^3}\) Uit Binas bij 20 graden Celsius.
\(c_w=0,962\)
\(A=1,20m^2\)

Gevraagd:
\(F_{w,l}=?\)

Formules:
\(F_{w,l}=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot c_w\cdot A\cdot v^2\)

Berekening:
\(F_{w,l}=\frac{1}{2}\cdot 1,293\cdot 0,962\cdot 1.20\cdot 6,94^2=36,0N\)

Er wordt met constante snelheid gefietst dus moet de resultante kracht 0N zijn. De voortstuwende kracht moet gelijk zijn aan de wrijvingskracht.

Let op dat met het doorrekenen niet wordt afgerond. Anders kan het antwoord afwijken!

Extra uitleg nodig?

Klik hier voor extra uitleg over luchtwrijving.

Klik hier voor extra uitleg over vermogen met kracht en snelheid.

Klik hier voor extra uitleg over dit hoofdstuk met oefenopgaven (Engels).