Maak de quiz om te zien waar je verder kan gaan.
Tot nu toe hebben we arbeid behandeld waarbij de beweging over één as is, dus één dimensie. Als er een extra dimensie bij komt kijken, dan zal daar dus rekening mee moeten worden gehouden.
Een paar belangrijke eigenschappen zijn dan:
Een kracht loodrecht op de bewegingsrichting, levert geen arbeid.
Werkt een kracht schuin op de bewegingsrichting, dan verricht alleen de component in de bewegingsrichting arbeid.
Arbeid langs een helling
We weten ondertussen de formule van arbeid: \(W=F\cdot s\). Deze is alleen geldig voor horizontale oppervlakten. Voor een helling moeten we iets toevoegen aan de formule waarbij deze voor de horizontale beweging dus niet veranderd. Daarvoor zullen we een sinus of een cosinus moeten toevoegen.
\(W=F\cdot s\cdot sin(\alpha)\) of \(W=F\cdot s\cdot cos(\alpha)\)
Op een horizontaal vlak is de helling natuurlijk 0 graden. Als we deze invullen in onze formules krijgen we het volgende:
\(sin(0)=0\) –>\(W=F\cdot s\cdot 0=0\) Dus de sinus kan niet.
\(cos(0)=1\) –>\(W=F\cdot s\cdot 1=W=F\cdot s\) Dus de cosinus kan wel.
\(\alpha\) altijd de hoek is tussen de kracht en de verplaatsing.
(F,s)-grafiek
We weten ondertussen dat arbeid gelijk is aan de kracht maal de verplaatsing. Dit kunnen we ook in een grafiek weergeven waarbij de verplaatsing op de x-as en de kracht op de y-as gezet wordt. Hiermee kunnen we de arbeid bepalen op dezelfde manier als de afstand bepaald wordt in een (v,t)-grafiek. Namelijk door de oppervlakte onder de grafiek te berekenen of te bepalen.
De oppervlakte onder een (F,s)-grafiek is de arbeid.
Afhankelijk van de grafiek kun je de arbeid berekenen of de arbeid bepalen door hokjes te tellen.
Veerkracht en veerenergie.
De wet van Hooke is een wet welke voor veren telt. Dit houdt in dat de veerkracht recht evenredig is met de uitrekking. Dit geeft de veerconstante weer.
\(C=\frac{F}{u}\)C= veerconstante in (N/m)
F= kracht in (N)
u= uitrekking in (m)
Hierbij geldt dan ook de gouden regel dat de gemiddelde kracht van een veer \(F=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u\) is.
Potentiële energie is energie waar een kracht op werkt.
Als een veer ingedrukt of uitgerekt is, werkt er kracht op en heeft de veer dus energie.
Als we de formule van arbeid er weer bij halen, kunnen we de veerkracht erin stoppen.
\(W=F\cdot s\) en \(F=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u\) worden samen:
\(W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u\cdot s\) Waarbij u en s beide verplaatsing zijn. Dus kunnen we deze vereenvoudigen naar: \(W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u\cdot u\) wat \(W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u^2\) wordt. We weten ondertussen dat W gelijk is aan de energie dus gebruiken we \(E_v\) als notatie.
Voorbeeldberekening
Een fietser (60,0kg met fiets) fietst een helling op van 10,0 graden. De kracht waarmee hij fietst is 20,0N. Bereken de verrichte arbeid over een afstand van 30,0m.
Gegevens:
\(m=60,0kg\)
\(\alpha=10,0^\circ\)
\(F=20,0N\)
\(s=30,0m\)
Gevraagd:
\(W=?\)
Formules:
\(W=F\cdot s\cdot cos(\alpha)\)
Berekening:
\(W=20,0\cdot 30,0\cdot cos(10,0)=591Nm\)
Extra uitleg nodig?
Klik hier voor extra uitleg over arbeid-energie van een veer.
Klik hier voor extra uitleg over arbeid langs een helling.
Klik hier voor extra uitleg over dit hoofdstuk met oefenopgaven (Engels).